Para cantidades superiores a las posibles de subitizar necesitamos contar. Sin embargo, disponemos de una capacidad de estimación aproximada de cantidades mayores, por ejemplo, para estimar cantidades de 9-10 ítems, o cantidades mucho mayores como los asistentes a un concierto, manifestación, etc. Tendemos a sobreestimar las cantidades pequeñas y a subestimar las cantidades grandes. La estimación es un proceso de mapeo entre la numerosidad exacta y la aproximada, dando una etiqueta a la cantidad de elementos percibidos sin contarlos, lo cual es impreciso. Las estimaciones dependen de factores como la densidad, la regularidad del espacio en la que se distribuyen los elementos y la luminosidad, realizando estimaciones mayores con menor densidad, espacios regulares y menor luminosidad. Los humanos, incluidos los niños preverbales, y algunos animales, como peces, pájaros y primates, poseemos un sistema numérico aproximado. Se han encontrado áreas cerebrales relacionadas con la numerosidad de grandes elementos, como el surco intraparietal lateral y ventral. Existen diferencias individuales, así como a lo largo del desarrollo, habiéndose observado un gran aumento de precisión entre los 11 y 16 años, así como un decrecimiento lento desde los 30 a los 85 años. No existen diferencias significativas entre adultos jóvenes entre 18 y 25 años, y adultos mayores entre 60 y 77 años. Se han encontrado altas correlaciones entre la precisión del ANS con el rendimiento en tareas matemáticas simbólicas. Al igual que el ANS parece ser básico en la habilidad matemática posterior, también se da una relación inversa, en el sentido de que la educación y experiencia matemática incrementa la precisión del ANS. Además, se ha encontrado que el entrenamiento del ANS mejora el rendimiento en matemáticas simbólicas, aunque hay controversias al respecto. Un fenómeno curioso es que tendemos a asociar el espacio izquierdo a números pequeños y el espacio derecho a números grandes, ocurriendo al contrario en población árabe (en la que leen y escriben de derecha a izquierda). Sin embargo, en niños que aún no han sido alfabetizados se da la tendencia de izquierda a derecha.

En la habilidad de contar en voz alta y en las estrategias para contar intervienen el desarrollo del lenguaje y la lectoescritura. Por tanto, una alteración en el desarrollo del lenguaje y de la lectoescritura puede provocar un retraso en la adquisición de la habilidad de contar y en el almacenaje de hechos numéricos y aritméticos (Serra, 2013).

La importancia de la magnitud de los números es determinante en la realización de tareas aritméticas, especialmente en las de cálculo aproximado. Cuando se comparan dos números entre sí, a igual distancia entre ellos, existe mayor dificultad conforme se incrementan sus valores. Es más fácil comparar la distancia entre 4 y 2, que entre 6 y 4. Cuanto menor es la distancia entre dos números, más tiempo se emplea en compararlos. Se tarda más en compara 5 y 6, que 8 y 2.

En todas estas operaciones, la magnitud de los números representados es un aspecto de gran importancia, ya que la manipulación de números grandes afecta a la dificultad del proceso.

La realización de la suma lleva implícito el hecho de entender que hay que unir dos conjuntos de elementos y contar el total de estos. Esto puede conseguirse a través de diferentes estrategias:

Se cuentan los elementos del primer conjunto, y se continua contando con los del segundo conjunto. Por ejemplo, 3+4, se cuenta un, dos tres, y se continua con el segundo conjunto cuatro, cinco, seis y siete. Otra forma es que, pariendo de la cifra del primer conjunto (3), se sigue contando los elementos del segundo conjunto. Una tercera estrategia, más sencilla y con menor riesgo a equivocarse, es partir del conjunto mayor (4), y seguir contando los elementos del conjunto menor. Una estrategias más es saberse de memoria las sumas de pequeñas cantidades, de tal forma que no sea necesario contar. Te las aprendes como si se tratasen de unas tablas hasta automatizarlas (numbers facts retrieval o recuperación de hechos numéricos). El aprendizaje de la resta puede basarse en estrategias similares, aunque resulte algo más complejo para los niños.

Respecto a la multiplicación y la división, han de introducirse más tarde, explicándose bajo la base de que sumas o restas repetidas pueden representarse más fácilmente con estas operaciones. La división da lugar a otros conceptos matemáticos como las fracciones y los porcentajes.

Posteriormente, y en paralelo a hacer más complejas las operaciones aritméticas, se van introduciendo conceptos de magnitud, sistemas de medida, geometría, proporcionalidad, estadística, probabilidad, álgebra, trigonometría, etc. También se van introduciendo los problemas matemáticos, que es una de las áreas de investigación incipientes en la actualidad.

A lo largo de los últimos años, se han propuestos diferentes modelos para explicar el procesamiento numérico, destacando dos por encima de todos ellos: el modelo de McCloskey et al. (1985), y el modelo de triple código de procesamiento de Dehaene et al. (2003).

McCloskey et al. (1985), distinguen tres componentes: el sistema de procesamiento numérico, el sistema de cálculo y el sistema de representaciones semánticas. Las alteraciones en uno u otro sistema se manifiestas de manera diferente. Así, las características de cada sistema serían:

Por su parte, el modelo del triple código (Dehaene y Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003), afirma que el procesamiento aritmético depende de tres sistemas con funciones diferentes, organizados en módulos: el módulo verbal, el visual y el de magnitud. Las operaciones que son relativamente simples, que dependen del lenguaje, son procesadas por el sistema verbal (hemisferio izquierdo), mientras que las tareas más complejas, que requieren la estimación de magnitudes y la representación visual se encuentran localizadas en los dos hemisferios, implicando los sistemas visual y de magnitud. En una entrada posterior volvemos a hacer referencia a este modelo.

Los estudios realizados confirman parcialmente ambos modelos. En términos de la representación del significado numérico, hace falta una línea mental analógica, como se propone el modelo del triple código. Con relación  la representación de los procedimientos específicos de cálculo (suma, resta, multiplicación y división), el modelo de McClosky et al., predice que cada uno de ellos puede estar afectado selectivamente por una lesión, hecho que apoyan los datos empíricamente. En cuanto a la controversia acerca de la transcodificación de formas arábigas a verbales, existen datos a favor de la existencia de una vía semántica y de otra asemántica.

Para saber más y mejor: